Olá Gustavo,
para permitir que um usuário se registre em seu site, basta você adicionar o módulo de "Acessar" que ja vem padrão com o Joomla.
Para fazer a interação entre usuários, criando perfis e etc, eu recomendo você baixar um gerenciador de "comunidade".
Segue link para você dar uma olhada
extensions.joomla.org/category/clients-a-communities