Isso se chama favicon, o ícone que aparece do lado do nome do site, na aba, certo?
Você precisa ter uma imagem do seu site
16x16px no formato .ico. Se você não tiver, existem sites que fazem essa conversão, de qualquer formato para .ico, ex:
http://favicon-generator.org/
http://www.convertico.com/
http://www.icoconverter.com/
Possuindo a imagem no .ico, muda o texto deste arquivo para
favicon.ico e coloca na pasta
templates/seutemplate/ a partir da raiz do seu Joomla.
A alteração não é imediata, pode levar de 6 horas a 24 horas para que a imagem comece a aparecer no navegador, mesmo sendo local.
Qualquer coisa, estou aí <!-- s:D --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_e_biggrin.gif" alt="
" title="Muito Feliz" /><!-- s:D --> <!-- s:ugeek: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_e_ugeek.gif" alt=":ugeek:" title="Uber Geek" /><!-- s:ugeek: -->