1.5.13 para 1.5.15

Eu conheço mais o phpBB, que quando sai atualização existe um arquivo geralmente em TXT onde tem instrução para fazer atualização dos arquivos. Nada mais é do que abrir X arquivo, localizar um certo trecho de código e substituir pelo indicado.

Se vc não alterou nenhum arquivo do core do Joomla, não há problema algum em fazer upload da pasta com as alterações. Por medida de segurança vc pode criar uma pasta de "reserva" no servidor e copiar os arquivos atuais para dentro dela. Depois vc faz a atualização e se tudo estiver ok apaga a pasta reserva.
Abs.